domingo, 29 de outubro de 2017

Conheça o CmapTools

            Após um estudo detalhado referente aos mapas conceituais e a Teoria da Aprendizagem Significativa, que fundamenta o mapeamento conceitual, buscou-se uma ferramenta capaz de colocar em prática os conhecimentos adquiridos. Sabe-se que para elaborar um mapa conceitual pode ser utilizado apenas lápis e papel, porém, na sociedade em transformação onde vivemos e diante da realidade em que se encontram os estudantes, é importante que o professor repense constantemente a sua prática pedagógica e procure incluir as TIC´s na sala de aula.
            O professor e a escola precisam se reinventar se desejar sobreviver como instituição social na atualidade. Para Serafim e Sousa (2011) é essencial que o professor se aproprie de gama de saberes advindos com a presença das tecnologias digitais da informação e da comunicação, para que estes possam ser sistematizados em sua prática pedagógica. Porém, a autora lembra que a utilização e mediação que o docente faz entre a sua prática pedagógica e o computador depende de como ele entende esse processo de transformação e de como se vê diante desta realidade. O docente precisa avaliar se o uso da tecnologia pode ser algo benéfico e favorável ao seu trabalho ou se é uma ameaça a ponto de se sentir acuado com as mudanças.

Após conhecer algumas ferramentas para elaborar mapas conceituais, optou-se pelo software CmapTools, de fácil utilização e também por estar disponibilizada gratuitamente, na internet, para fins de pesquisa e uso acadêmico. Outro fator que influenciou na escolha da ferramenta é que, além de dedicar-se exclusivamente à construção de mapas conceituais, ele vem sendo implementado pelo IHMC (Institute for Human and Machine Cognition) e foi desenvolvido por uma equipe de pesquisadores ligados a Novak, um dos idealizadores do trabalho com os mapas conceituais, por isso acredita-se ter a credibilidade necessária para a sua utilização neste trabalho. As autoras Marriot e Torres (2015) reforçam o uso do software, afirmando que a cada nova versão, mais recursos são criados e disponibilizados tendo por base os estudos de Novak e de pesquisadores comprometidos com os princípios da aprendizagem significativa e da construção do conhecimento.
No mapa a seguir é possível observar alguns recursos  disponíveis ao utilizar o software.

REFERÊNCIAS:
MARRIOT, Rita de Cássia Veiga; TORRES, Patrícia Lupion. Mapas Conceituais uma ferramenta para a construção de uma cartografia do conhecimento. Coleção Agrinho. Governo do Estado do Paraná. 2015. Disponível em: <http://www.agrinho.com.br/materialdoprofessor/mapas-conceituais-uma-ferramenta-para-construcao-de-uma-cartografia-conhecimento>. Acesso em: 03 jun. 2015.
SERAFIM, M. L.; SOUSA, R. P. Multimídia na Educação. 2011 Disponível em: http://books.scielo.org/id/6pdyn/pdf/sousa-9788578791247-02.pdf
Acesso em 12 out. 2016

Instalando o CmapTools

Neste espaço está disponível o link para acessar o site do IHMC e instalar o Cmaptools.
Bom trabalho!
Instalação do CmapTools

Tutoriais CmapTools

Tutorial 1
Do curso de especialização em Física para a Educação Básica- UFRGS

Tutorial 2
Recursos básicos do CmapTools

Tutorial 3
Manual de uso rápido do CmapTools

sábado, 28 de outubro de 2017

Tipos de Mapas Conceituais

Nos próximos parágrafos serão apresentados e discutidos alguns tipos de mapas conceituais, analisando vantagens e desvantagens de cada um deles.
Para Tavares (2007), existe uma grande variedade de tipos de mapas disponíveis, que foram imaginados e construídos pelas mais diversas razões. Alguns são preferidos pela facilidade de elaboração (tipo aranha) pela clareza que explicita processos (tipo fluxograma), pela ênfase no produto que descreve, ou pela hierarquia conceitual que apresenta. Apesar dos variados mapas existentes, é importante salientar que o único capaz de explicitamente utilizar uma teoria cognitiva durante o processo de elaboração é o mapa hierárquico que será possível observar a seguir.
Mapa do tipo Teia de Aranha: para se construir deve-se partir de um conceito central, localizado no centro do mapa, sendo que os demais conceitos  devem ser colocados partindo do conceito central e, cada vez mais, afastados do meio.



       Fonte: Tavares (2007)

Como é possível observar este tipo de mapa é fácil de estruturar, pois todas as informações apresentadas estão em torno de um único tema central. Uma desvantagem encontrada é a falta de relação entre os conceitos, não havendo a opinião do autor sobre a importância relativa entre os vários conceitos e o conceito localizado no centro.
Mapa conceitual do tipo Fluxograma: é construído para mostrar um determinado procedimento passo a passo, apresentando início e fim.


    Fonte:  Tavares (2007)

Uma vantagem desse tipo de mapa é a facilidade de ler, pois as informações estão apresentadas de uma maneira lógica e organizada. Uma desvantagem observada é que um mapa conceitual como este é construído para explicitar um processo, sem a preocupação de explicar determinado tema. Não existe a preocupação em facilitar a compreensão do processo, mas otimizar a sua execução.
Mapa conceitual tipo Sistema: Entrada e Saída: As informações são organizadas de um modo semelhante ao fluxograma, mas com uma única entrada e saída.


Fonte: Tavares (2007)

Observam-se várias relações entre os conceitos. Pode tornar-se difícil de ler devido ao grande número de relações entre os conceitos. É mais difícil de utilizar no processo educacional, mais adequado para explicar processos que impliquem em entrada e saída.
Mapa conceitual tipo hierárquico: A sua construção começa pela parte superior, e as informações são apresentadas numa ordem descendente de importância. É utilizado para dizer algo sobre um procedimento.

   Fonte: Tavares (2007)

O que se pode analisar nesse tipo de mapa é que existe uma inter-relação entre os conceitos e é mais adequado a compreensão humana, sendo que os conceitos mais importantes estão em destaque. Porém, a sua construção é mais difícil, porque expõe o entendimento do autor sobre o assunto. Fica evidente a clareza do autor sobre o assunto quando da sua construção.

Neste espaço foi possível observar que a utilização de mapas conceituais pode contribuir positivamente no processo de ensino e em momentos diversos da aprendizagem, num contexto que evidencia o aluno como construtor e organizador do conhecimento. Também pode-se afirmar que quando um estudante entende e utiliza corretamente a técnica de mapeamento conceitual, poderá valer-se deste recurso em diferentes áreas do conhecimento. 
REFERÊNCIAS:

TAVARES, Romero. Construindo Mapas Conceituais. Ciências & Cognição,  v. 12, p. 72-85, 2007. Disponível em: <http://www.cienciasecognicao.org/pdf/v12/m347187.pdf>.  Acesso em: 20 maio 2015.

Como elaborar um Mapa Conceitual


Para a elaboração de um mapa conceitual os professores podem propor o uso de lápis e papel com colagens dos conceitos ou utilizar a tecnologia como aliada no processo. Existem alguns softwares que possibilitam a construção e o compartilhamento dos mapas, o mais sugerido nas pesquisas realizadas é o CmapTools, que foi desenvolvido pelo grupo de pesquisa que Novak faz parte e, desse modo, se integra a teoria que embasa a técnica de mapeamento conceitual. Um estudo mais aprofundado sobre o software será realizado no capítulo a seguir.
Obviamente, o trabalho com o mapeamento conceitual exige do docente interação do assunto e disposição para aprender. Também é necessário que o professor realize alguns passos antes de propor a utilização dos mapas conceituais em sala de aula, a fim de obter resultados satisfatórios. Sobre isso, Abreu (2011) sugere que o professor: analise com antecedência o tema que deseja abordar e posteriormente faça a escolha deste tema, também é preciso definir os objetivos almejados, fazer a apresentação dos tópicos, distribuí-los em uma sequência hierarquizada e fazer uso das interligações necessárias. Também é importante dar conhecimento ao aluno daquilo que se espera quando for o momento de construir o seu próprio mapa, demonstrando o seu conhecimento sobre determinado assunto em momentos de aprendizagem.

A estrutura hierárquica de uma área específica de conhecimento também depende do contexto no qual o conhecimento está sendo aplicado ou considerado. Consequentemente, o ideal é que mapas conceituais sejam elaborados a partir de alguma questão particular que procuramos responder, o que denominamos questão focal. O mapa conceitual deve se referir a uma situação ou evento que tentamos compreender por meio da organização do conhecimento na forma desse mapa, provendo assim o contexto para ele (NOVAK; CAÑAS, 2010, s.p.).

Como exposto anteriormente, para a elaboração dos mapas pode-se utilizar apenas lápis e papel ou fazer uso de um software. Porém, em ambas as situações o importante é que o mapa resultante seja um instrumento capaz de revelar significados atribuídos aos conceitos nele apresentados, além de possibilitar a relação entre estes conceitos num determinado contexto, conteúdo ou conhecimento. De um modo geral, para a construção, o tema principal é registrado no topo através de um conceito e logo abaixo são organizados os demais conceitos que tem algum tipo de relação com o assunto principal. Os conceitos sempre são escritos em algum tipo de figura, geralmente retângulos ou elipses e estes estarão unidos por meio de uma seta, que tem a função de estabelecer a relação entre os elementos conceituais.
Antes da realização de um mapeamento conceitual, a relação significativa entre os conceitos feita pelos estudantes (através de palavras de ligação) pode ser difícil se houver uma interpretação superficial do conteúdo ou assunto estudado. Mas, é exatamente nesse exercício que o aluno compreende como os conceitos estão interligados e qual a sua hierarquia. É também nesse momento que ocorre a transformação da informação em conhecimento (MARRIOTT; TORRES, 2015).
Um mapa conceitual representa a maneira como as relações entre conceitos estão organizadas. Para a sua elaboração é necessário selecionar conceitos, buscando em textos ou livros, e a utilização da criatividade e de conhecimento para que a relação entre os conceitos seja feita corretamente. Para isso, alguns autores sugerem passos para a elaboração dos mapas. Inicialmente, serão apresentadas e comentadas, as etapas sugeridas por Moreira (2011).
1.  Inicialmente é necessário identificar os conceitos-chave do conteúdo que será mapeado e colocá-los em uma lista. Durante esse processo o aluno poderá, se necessário, utilizar o caderno ou livro didático como fontes de pesquisa.
2.  Ordenar os conceitos, colocando os mais gerais, mais inclusivos, no topo do mapa e, gradualmente, devem ser agregados os demais até completar o diagrama.
3.  Se o mapa se referir a um parágrafo de um texto, o número de conceitos ficará limitado ao próprio parágrafo. Se o mapa incorporar o conhecimento de que o está construindo, conceitos mais específicos podem ser incluídos no mapa.
4.  Conectar os conceitos com linhas e rotulá-los com uma ou mais palavras-chave que explicitem a relação entre os conceitos. Os conceitos e as palavras-chave devem sugerir uma proposição que expresse o significado da relação.
5.  Setas podem ser usadas para dar sentido a uma relação, porém, não podem transformar o mapa em um diagrama de fluxo.
6.  Evitar palavras que apenas indiquem relações triviais entre conceitos. Buscar relações horizontais e cruzadas.
7.  O mapa também pode conter exemplos, embaixo dos conceitos correspondentes. Geralmente eles aparecem na parte inferior.
8.  Se o mapa ficar mal organizado ou alguns conceitos ou grupos de conceitos mal situados, é útil reconstruí-lo.
9.  Não existe uma única maneira de traçar um mapa conceitual. À medida que muda a relação que se atribui entre os conceitos, ou à medida que se aprende algo novo, o mapa também muda. Um mapa conceitual reflete a compreensão de quem o faz, no momento em que o faz.
10.         Na fase final, é importante compartilhar os mapas construídos com os colegas e examinar os deles, questionando a relação entre os conceitos. O mapa conceitual é um bom instrumento para compartilhar, trocar e “negociar” significados.

Existem diferentes maneiras de utilizar mapas conceituais, essa metodologia pode ser aplicada com alunos de diferentes idades e em qualquer momento de aprendizagem, como afirmam Marriott e Torres (2015), alunos do ensino fundamental, médio, universitário e até mesmo do jardim de infância (não alfabetizados) podem construir os seus mapas utilizando, por exemplo, a técnica de tempestade de ideias onde os alunos falam aleatoriamente palavras que vem a mente sobre um tema sugerido pelo professor. Para as autoras essa técnica também pode ser usada com alunos maiores no momento em que o professor precisa revisar o conteúdo estudado. O professor pode escrever no quadro tudo o que os estudantes falarem durante a tempestade de ideias e depois disso é proposto:
1) Selecionar o conceito principal partindo sempre de um termo geral;
2)  Cada aluno lista os 10 primeiros conceitos que lhe vierem a mente e que tem alguma associação com o conceito principal e desenham um retângulo em torno dos conceitos;
3)  Fazer o agrupamento dos conceitos de acordo com os sub temas de modo que faça sentido para eles.
4) Organizar os conceitos do “mais importante” para o “menos importante”, sendo que o primeiro deve ser colocado no topo;
5) Conectar os conceitos através de uma linha e nesta deverá aparecer uma palavra ou frase de ligação para estabelecer uma relação entre eles;
6) O professor deve dar tempo suficiente para que os alunos consigam expressar os seus pensamentos e relacionem os conceitos significativamente. Outros conceitos poderão ser incluídos à medida que vão sendo lembrados. Reforçar a importância da hierarquia entre os conceitos e às ligações cruzadas;
7) É essencial que o professor acompanhe a construção, ofereça apoio mas não direcione, pois o mapa conceitual é a representação de quem o cria porém, as relações devem estar corretas cientificamente. Lembrar também que não existe apenas “uma resposta correta”.
8) Colocar os alunos em grupos de 3 alunos para que possam apresentar seus mapas. Nesse momento é importante chamar atenção para as ligações apropriadas entre os conceitos e a diversidade de mapas que podem ser criados a partir de um único tema.
Durante todo o processo de elaboração dos mapas conceituais é muito importante o acompanhamento do professor, pois ele poderá notar se o aluno deixou de incluir algum conceito e isso  pode ter acontecido por vários motivos como: Não ter considerado a informação importante; não ter compreendido tal conceito/ informação;  por pressa, cansaço ou dificuldade de encontrar a palavra de ligação que a ligaria a um outro conceito (MARRIOTT; TORRES, 2015).
Após conclusão dos mapas é imprescindível que seja feita a avaliação dos mesmos e neste momento o professor deve questionar a não inclusão de determinados conceitos, a fim de diagnosticar o nível de compreensão e as necessidades do aluno.
Novamente Novak (apud MARRIOT; TORRES, 2015), traz como outra alternativa a construção de um mapa baseado em uma lista de conceitos, com uma lista de proposições (conceito + palavra de ligação+ conceito) fornecida pelo professor. A partir disso, o professor pode sugerir que os alunos acrescentem mais vinte conceitos próprios à lista fornecida pelo professor, para promover a aprendizagem significativa.
Após a construção e possíveis análises e ajustes ao mapa construído, é importante que o professor proponha a apresentação por parte de quem os construiu, para que possa ficar evidente o nível das relações que o estudante estabelece entre os conceitos. A apresentação também fará com que o estudante exponha as suas ideias aos colegas, podendo haver uma troca de conhecimentos muito pertinente à aprendizagem. Mapas conceituais devem ser explicados por quem os faz, pois neste momento a pessoa externaliza significados. Reside aí o maior valor de um mapa conceitual segundo Moreira (2012 b).
REFERÊNCIAS:
ABREU, Neusa Aparecida de. Mapas Conceituais e suas aplicações. Artigo (Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) - Universidade Estadual do Norte do Paraná – UENP, Cornélio Procópio, Paraná, 2011. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2010/2010_uenp_mat_artigo_neuza_aparecida_de_abreu.pdf>. Acesso em: 22 jun. 2015.
MARRIOT, Rita de Cássia Veiga; TORRES, Patrícia Lupion. Mapas Conceituais uma ferramenta para a construção de uma cartografia do conhecimento. Coleção Agrinho. Governo do Estado do Paraná. 2015. Disponível em: <http://www.agrinho.com.br/materialdoprofessor/mapas-conceituais-uma-ferramenta-para-construcao-de-uma-cartografia-conhecimento>. Acesso em: 03 jun. 2015.
MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa. A teoria de David Ausubel. São Paulo: Centauro, 2006.

_______. Aprendizagem significativa: A teoria e textos complementares. São Paulo: Livraria da Física, 2011.

_______. Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa. 2012a. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/mapasport.pdf>. Acesso em: 24 mar. 2015.

_______. Organizadores Prévios e aprendizagem significativa. Revista Chilena de Educación Científica, 2012b. Disponível em: <https://www.if.ufrgs.br/~moreira/ORGANIZADORESport.pdf>. Acesso em: 25 jul.  2016.

Formas de utilização de um Mapa Conceitual


Como o mapeamento conceitual é uma técnica bastante flexível, pode ser utilizada em diferentes situações, em todas as disciplinas e com finalidades diversas. Dentre estas aplicações, os mapas conceituais podem servir como instrumento de análise de currículo, técnica didática, recurso de aprendizagem ou até mesmo como um meio de avaliação. Moreira (2011) descreve cada uma das finalidades descritas, que serão comentadas a seguir:
Na utilização como técnica didática, o mapeamento conceitual pode ser feito durante uma aula, uma unidade ou em um curso inteiro. Representam estruturas concisas do que está sendo ensinado/aprendido e, dessa forma facilita a aprendizagem. Porém, é importante observar que a utilização de mapas conceituais pelo professor como auxiliar no processo de aprendizagem só deve ser incluída em sala de aula quando os alunos já estiverem familiarizados com o assunto.
Depois que os estudantes aprenderam a se beneficiar da técnica de mapeamento conceitual e entenderem suas diversas formas de utilização, estarão usando a técnica como um recurso de aprendizagem, seja na revisão de conteúdos anteriores a avaliação ou simplesmente para resumir um determinado assunto, e isso poderá ser feito em qualquer área do conhecimento.
Na avaliação da aprendizagem, o professor pode ter uma visão geral da forma como os conceitos estão organizados pelo aprendiz. É uma avaliação que busca informações sobre os significados e relações significativas entre os conceitos-chave da matéria de ensino sob o ponto de vista do aluno, podendo dessa forma intervir diretamente onde houver uma “lacuna” na aprendizagem.
Do mesmo modo, as autoras Marriott e Torres (2015) reafirmam a importância da utilização de mapas conceituais em sala de aula como forma de: revelar o conhecimento prévio do aluno para desenvolver um determinado tópico; resumir conteúdos e fazer anotações de textos, aulas, seminários, apresentações; revisar e estudar a matéria e avaliar. Já os professores podem utilizar o mapeamento conceitual para: ilustrar o conteúdo desenvolvido em uma aula; também serve para refletir sobre alguns conteúdos de uma determinada disciplina; para representar o conteúdo programático com o objetivo de facilitar a visualização dos assuntos trabalhados e também para expor o currículo escolar, mostrando a sequência do conteúdo e a forma como eles serão desenvolvidos.
Além das aplicações citadas, Novak e Gowin (1984) acrescentam que o mapeamento conceitual é capaz de explorar o que os alunos já sabem, demostrando ideias a respeito de um determinado tema; também pode contribuir traçando um roteiro para a aprendizagem no momento em que o professor sugere alguns conceitos e pede para que os estudantes façam um mapa conceitual individual ou coletivo, haverá certamente a busca e a construção do próprio conhecimento por parte dos alunos. Os mapas também podem auxiliar na leitura de artigos em jornais ou revistas, na elaboração de trabalhos escritos ou exposições orais. Também pode contribuir para uma avaliação formativa, na medida em que é possível entender qual estágio da aprendizagem está o estudante vendo o seu mapa conceitual, a partir daí o professor pode identificar lacunas na aprendizagem e direcionar o estudante para tentar superar as dificuldades.
Complementando a utilização do mapeamento conceitual como instrumento avaliativo, Marriott e Torres (2015) sugerem algumas atividades de preencher espaços usando mapas conceituais, tais como:
1) O professor pode construir o mapa conceitual e retira os conceitos mantendo as palavras de ligação e pede que os alunos preencham os espaços de modo que façam sentido para eles.
2) O professor cria um mapa e retira um terço dos conceitos. Os conceitos removidos são enumerados (A,B,C...) e os espaços em branco também (1,2,3...) para facilitar a resposta e a correção.

 Contudo, se os estudantes forem incentivados a construírem seus mapas, isso trará diversas vantagens para a aprendizagem, pois permite que o aluno desenvolva a capacidade de pesquisar e selecionar os conceitos essenciais sobre um determinado assunto e estabelecer corretamente as relações existentes entre os mesmos fará com que a aprendizagem seja significativa, pois, ele será o autor principal da construção do seu conhecimento.
REFERÊNCIAS:
MOREIRA, Marco Ântônio.Aprendizagem significativa: A teoria e textos complementares. São Paulo: Livraria da Física, 2011.
MARRIOT, Rita de Cássia Veiga; TORRES, Patrícia Lupion. Mapas Conceituais uma ferramenta para a construção de uma cartografia do conhecimento. Coleção Agrinho. Governo do Estado do Paraná. 2015. Disponível em: <http://www.agrinho.com.br/materialdoprofessor/mapas-conceituais-uma-ferramenta-para-construcao-de-uma-cartografia-conhecimento>. Acesso em: 03 jun. 2015.
NOVAK, J.D.; GOWIN, D. B. Aprender a aprender. Lisboa: Plátano Edições Técnicas, 1984.

Origem dos Mapas Conceituais



Estudos referentes à utilização de mapas conceituais no contexto educacional foram desenvolvidos por Joseph Novak no ano de 1972. O estudo de Novak desenvolveu-se dentro de um programa de pesquisa da Universidade de Cornell nos Estados Unidos, no qual buscou-se acompanhar e entender as mudanças na maneira como as crianças compreendiam a ciência (NOVAK E CAÑAS, 2010). No estudo, as crianças eram entrevistadas e os pesquisadores tiveram dificuldades de identificar mudanças no entendimento de conceitos, apenas com entrevistas transcritas.
Toda a pesquisa de Novak fundamentou-se segundo a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel que foi realizada no ano de 1963, em New York, mas, é importante salientar que Ausubel nunca falou em mapas conceituais, seus estudos eram sobre a aprendizagem significativa, ou seja, quando há uma interação entre o novo conhecimento adquirido e aquele conhecimento que já existia anterior ao novo. Os conhecimentos já existentes servem de base para a nova informação que surge, gerando modificações e novos significados.
Segundo Novak e Cañas (2010), a ideia fundamental da psicologia de Ausubel é que a aprendizagem se dá por meio da assimilação de novos conceitos e proposições dentro de conceitos preexistentes e sistemas proposicionais já possuídos pelo aprendiz. Essa estrutura de conhecimento também pode ser chamada de estrutura cognitiva do indivíduo.
Retornando a pesquisa de Novak, como estas não estavam obtendo êxito com as entrevistas transcritas, buscou-se uma nova forma de representar como os conceitos eram compreendidos pelas crianças e foi, a partir destes problemas e discussões de solução, que surgiu a ideia de se trabalhar com mapas conceituais, que posteriormente mostrou-se muito mais do que uma ferramenta para uso em pesquisas, mas, um importante instrumento na construção de uma aprendizagem significativa.
A aprendizagem significativa e os mapas conceituais fazem parte das pesquisas de autores como Marco Antônio Moreira do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Moreira (2012 a) propôs a utilização de mapas conceituais como uma estratégia potencialmente facilitadora de uma aprendizagem significativa, pois, para o autor,  são diagramas indicando relações entre conceitos, ou entre palavras que utilizamos para representar conceitos. Mapas conceituais são diagramas de significados, de relações significativas, de hierarquias conceituais, se for o caso. Jamais podem ser confundidos com organogramas ou diagramas de fluxo, pois não implicam sequência, temporalidade ou direcionalidade, nem hierarquias organizacionais ou de poder.

Outros autores também reforçam a importância da utilização de mapas conceituais na educação e indicam a necessidade de que sejam realizadas e apresentadas mais pesquisas sobre o assunto devido a sua grande relevância no contexto educacional. Para Costa (2014) a construção dos conceitos utilizando mapas conceituais proporciona a organização das ideias de forma que algo não percebido antes em termos de conteúdo possa ser visto com clareza. Dessa forma, utilizar este recurso faz com que o ensino atinja a sua principal função, o aprendizado. O autor diz ainda que, se os mapas conceituais forem mais utilizados, poderão ser úteis para desenvolver conceitos, levando em consideração os conhecimentos prévios dos alunos.
REFERÊNCIAS:

COSTA, Carlos Diesson Ferreira. Mapas Conceituais no Ensino de Matemática: Uma aplicação para a aprendizagem significativa. 2014. 45p. Monografia (Licenciatura em Matemática)-  Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Fortaleza, 2014.  Disponível em: <http://pt.slideshare.net/CarlosDiessonFerreir/monografia-diesson-costa-mapas-conceituais-no-ensino-da-matemtica-uma-aprendizagem-significativa>.  Acesso em: 04 jun. 2015.
MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem significativa. A teoria de David Ausubel. São Paulo: Centauro, 2006.

_______. Aprendizagem significativa: A teoria e textos complementares. São Paulo: Livraria da Física, 2011.

_______. Mapas Conceituais e Aprendizagem Significativa. 2012a. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/~moreira/mapasport.pdf>. Acesso em: 24 mar. 2015.
NOVAK, Joseph D.; CAÑAS, Alberto J. A Teoria Subjacente aos Mapas Conceituais e como elaborá-los e usá-los. 2010. Disponível em: <http://www.revistas2.uepg.br/index.php/praxiseducativa/article/view/1298>. Acesso em:  20 maio 2015.

terça-feira, 24 de outubro de 2017

9º ano

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA
- Proporcionalidade em Geometria
Razão e proporção
Feixe de retas paralelas e o Teorema de Tales
- Semelhança
Semelhança de polígonos e de triângulos
- Relações métricas no triângulo retângulo e na circunferência
Elementos de um triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras
Outras  relações métricas importantes
Aplicações do Teorema de Pitágoras
Relações métricas na circunferência
- Introdução à trigonometria
As razões trigonométricas
Relações entre seno, cosseno e tangente
Razões trigonométricas em ângulos de 30º, 45º e 60º
A tabela das razões trigonométricas
Relações trigonométricas em um triângulo qualquer
Lei dos senos e lei dos cossenos
Relações trigonométricas em polígonos regulares inscritos em uma circunferência
-Perímetros, áreas e volumes das figuras planas

Área lateral e área total de um sólido geométrico.

8º ano

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA
- Ângulos, triângulos e quadriláteros
Ângulos opostos pelo vértice
Ângulos formados por duas retas concorrentes
Ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal
Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo
- Polígonos
Polígonos convexos e não convexos
Elementos de um polígono
Nome dos polígonos quanto ao número de lados
Polígonos regulares
Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo
Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo
Ângulos internos e ângulos externos de polígonos regulares
Número de diagonais de um polígono convexo
- Triângulos
Características de um triângulo
Elementos de um triângulo
Condição de existência de um triângulo
Relação entre os lados e ângulos de um triângulo
Mediana, bissetriz e altura de um triângulo
Mediatriz de um segmento de reta e circuncentro de um triângulo
- Quadriláteros
Características de um quadrilátero convexo
Paralelogramos
Trapézios
- Circunferências e círculos
Circunferência, ângulo central, círculo e setor circular
Gráfico de setores
Gráfico de setores e porcentagem
Divisão de circunferência em partes iguais e do círculo em setores iguais
Construção de polígonos regulares
Posições relativas de uma  retas e uma circunferência
Circunferência inscrita e circunscrita em um polígono
Posições relativas entre um ponto e uma circunferência
Posições relativas entre duas circunferências

Ângulos de uma circunferência.

7º ano


CONTEÚDOS DE GEOMETRIA
Figuras geométricas
- sólidos geométricos
- regiões planas
- contornos
- linhas abertas
Sólidos geométricos
-  poliedros
- corpos redondos
Polígonos
- diagonais de um polígono convexo
Regiões planas
- regiões planas poligonais
Simetria
Ângulos e Polígonos
- tipos de ângulos
- posições entre duas retas
- medida de ângulo
- ângulos congruentes
- ângulos adjacentes
- ângulos complementares e suplementares
- ângulos adjacentes e suplementares
- ângulos opostos pelo vértice
- bissetriz de um ângulo
Polígonos
- polígonos e seus ângulos
- triângulo: soma das medidas dos ângulos internos
-quadrilátero convexo


- polígono convexo

6º ano

CONTEÚDOS DE GEOMETRIA
Sólidos geométricos
- Poliedros e corpos redondos
Ponto, reta e plano
Ângulos
-giros e ângulos
-ângulo reto ou ângulo de um quarto de volta
- ângulo agudo e ângulo obtuso
Retas paralelas e retas concorrentes
- posições reativas de duas retas distintas contidas em um mesmo plano
Construções com régua e esquadro
- Perpendiculares
- Paralelas
Regiões planas e contornos
- regiões planas no Tangran
- linhas abertas e fechadas
Polígonos
- Elementos de um polígono
-tipos de polígonos
- Triângulos


- quadriláteros